На свете есть математическая задача, решением которой ученые-математики занимаются на протяжении последних 65 лет, и которая основана на предположении, что каждое из натуральных чисел в диапазоне от 1 до 100 может быть представлено, в виде суммы трех чисел, каждое из которых возведено в третью степень. Недавно решение этой задачи было найдено для последнего и самого сложного числа в указанном диапазоне, числа 42, и сделано было это при помощи так называемого “планетарного суперкомпьютера”, который состоит из многих тысяч домашних персональных компьютеров, связанных воедино при помощи технологий распределенных вычислений.
Указанная выше задача, сформулированная в 1954 году, представляется формулой x^3+y^3+z^3=K. K – каждое из натуральных чисел из ряда от 1 до 100, и в этой задаче требуется найти значения x, y и z. За два последующих после формулировки этой задачи десятилетия были найдены решения для самым легких чисел ряда. В 2000 году Ноам Элкис (Noam Elkies) из Гарвардского университета разработал и опубликовал алгоритм, благодаря которому к 2019 году были найдены решения всех других чисел, кроме двух, 33 и 42.
Благодаря усилиям математика Эндрю Букера (Andrew Booker) из Бристольского университета в Великобритании, разработавшего еще один специализированный алгоритм, в прошлом году было найдено решение задачи для числа 33. Для этого потребовалось три недели работы суперкомпьютера, расположенного в университетском вычислительном центре Advanced Computing Research Centre.
Затем Эндрю Букер занялся числом 42, решение задачи для которого является самым сложным из всего ряда. К этой работе был привлечен Эндрю Сазерленд (Andrew Sutherland), математик из MIT, являющийся экспертом в области технологий крупномасштабных распределенных параллельных вычислений. В решении задачи для числа 42 были задействованы более 500 тысяч домашних персональных компьютеров, объединенных в “планетарный суперкомпьютер” в рамках проекта Charity Engine и на его поиск было потрачено около миллиона часов вычислительного времени.
В результате этого были получены следующие значения:
X = -80538738812075974
Y = 80435758145817515
Z = 12602123297335631
И полное уравнение – (-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3 = 42).
“В этой “игре” невозможно было быть уверенным в том, что решение будет найдено вообще” – рассказывает Эндрю Буккер, – “Решение могло быть найдено и в течение нескольких месяцев, как и произошло, но могло случиться так, что это же решение не было бы найдено и на протяжении всего следующего столетия”.
Теперь ученые собираются “поднять планку” и увеличить на порядок (до 1000) верхнюю границу ряда чисел для задачи трех кубов. В этом диапазоне есть множество очень сложных чисел – 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 906, 921 и 975, и ученые не могут даже спрогнозировать, сколько усилий и времени может уйти на поиски решений.